2024天津职业技术师范大学考研大纲

2024天津职业技术师范大学考研大纲已经公布，以下是具体内容，供大家参考，祝大家备考顺利，成功上岸！

说明：由于专业课考试为【wéi】各招生院校自主命题，所以【yǐ】我们复【fù】习的时【shí】候就要以各院校【xiào】公布的【de】考试范围、考试内【nèi】容、考试重点为准，做到【dào】有的放【fàng】矢，才能事半功【gōng】倍。

天津职业技术师范大学2024年硕士研究生招生考试初试自命题大纲（部分）

2024年研究生入学考试大纲 - 高等代数

考试的基本要求:

要求考【kǎo】生【shēng】系统【tǒng】地理解高等代数的基【jī】本【běn】概念和基【jī】本【běn】理论，掌握高等代数【shù】的基本【běn】思【sī】想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综【zōng】合运用所学的知识分析问题和【hé】解【jiě】决问题的能力。

考试内容和考试要求:

一、多项式理论

考试内容

多项式的相【xiàng】关概【gài】念和基本性质一【yī】元多【duō】项式的带【dài】余除【chú】法最大公因式的性质

不可约因式和多项式唯一分解定理

考试要求

1．理【lǐ】解和掌握基本概念，如整除【chú】、不可约【yuē】性【xìng】、互素【sù】、重因式等，熟悉一元多项【xiàng】式最大公因式的【de】性质【zhì】，知【zhī】道多项式【shì】在复数域、实数【shù】域及有理数域上分解的特殊性。

2．熟悉【xī】带【dài】余除【chú】法和【hé】辗转相除法【fǎ】，准确理解多项式唯【wéi】一分解定理，能够理解【jiě】和运用余数定理和重【chóng】因式判定定【dìng】理。

3．理解高斯【sī】(Gauss)引理，能够运用【yòng】艾森斯【sī】坦(Eisenstein)判别法判定整系数【shù】多项式【shì】在有【yǒu】理数域上的不【bú】可约性。

4．理解代数基本【běn】定理【lǐ】，能够在不同数域【yù】上【shàng】进行多项【xiàng】式的不可【kě】约因式分解。

二、行列式

考试内容

行列式的概【gài】念和基本性【xìng】质行列式计算行列【liè】式按行（列）展开定理行【háng】列式【shì】的乘法法【fǎ】则

考试要求

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质、行列式的乘法法则。

2.会应用行列式概念【niàn】和基本【běn】性质计算行列式，能够熟【shú】练掌【zhǎng】握行列式【shì】按行（列）展开定理【lǐ】，能【néng】够计算一些【xiē】经典类型的行列式【shì】。

三、向量和矩阵

考试内容

向量的线【xiàn】性组合和【hé】线性表【biǎo】示向量组的等价向【xiàng】量组的线性【xìng】相关与线性无【wú】关

向量【liàng】组【zǔ】的【de】极大线性无关组向量组的秩向量组的秩与【yǔ】矩阵的秩之间的关【guān】系【xì】

矩阵的概念矩阵的基本运算矩阵的转置伴随矩阵逆矩阵的概念和性质

矩阵可逆的充分必要条件矩阵的初等变换和初等矩阵矩阵的秩

矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。

2.理解向【xiàng】量【liàng】组线【xiàn】性相关、线性无关的定【dìng】义【yì】、熟练【liàn】掌握判断向量组线性相关、线【xiàn】性无关的方法。

3.理【lǐ】解向量组的极大线性无【wú】关【guān】组和向量组的秩【zhì】的概【gài】念，会求向量组的极大线【xiàn】性无关组【zǔ】及秩。

4.理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。

5.理解矩阵的概念【niàn】，了解单位矩阵【zhèn】、数量矩阵、对【duì】角矩阵、三角矩【jǔ】阵、对称矩阵和反【fǎn】对【duì】称矩阵，熟悉它们的【de】基本性【xìng】质。

6.掌握矩阵的数乘、加【jiā】法、乘法、转置等运算【suàn】。了【le】解【jiě】方【fāng】阵的多项式概念。

7.理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的【de】性质，以及矩阵【zhèn】可逆的判别【bié】条件，理解【jiě】伴随矩阵【zhèn】的概【gài】念，会用伴随矩阵【zhèn】求逆【nì】矩阵【zhèn】。

8.掌握矩【jǔ】阵【zhèn】的初等变换、初【chū】等矩阵的性【xìng】质和矩阵等【děng】价【jià】的【de】条件，理解【jiě】矩阵的秩的【de】概【gài】念，了解矩阵【zhèn】的秩与行列【liè】式的关系。了解矩阵【zhèn】乘积的【de】秩与【yǔ】因子矩阵的秩的关系【xì】，了解n阶方阵【zhèn】非退化的概念及充分必要条件，熟练【liàn】掌握用初等变换求矩阵的【de】秩【zhì】和逆矩阵的方法。

9.熟悉分块矩阵及其运算。

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的【de】克拉【lā】默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零【líng】解的【de】充分【fèn】必要【yào】条件

非齐次线性方【fāng】程【chéng】组有解的充分必【bì】要条件线【xiàn】性【xìng】方程组解的性质和【hé】解的结构

齐【qí】次【cì】线性【xìng】方【fāng】程组的基础解系和通解解空间及其维数非齐次线性【xìng】方程组的【de】通解

考试要求

1.会用克拉默法则求解线性方程组。

2.掌握【wò】齐次线性方程组【zǔ】有非零解的充【chōng】分必要条件及非齐次线性方【fāng】程组【zǔ】有解的充分【fèn】必要【yào】条【tiáo】件。

3.熟练掌握齐【qí】次线性方程组的基础解系、通解及【jí】解空【kōng】间【jiān】的概念，掌【zhǎng】握齐次【cì】线性方【fāng】程组的基础解系和通解的求法。

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、双线性函数与二次型

考试内容

线性函【hán】数与双线【xiàn】性函【hán】数度量矩阵  矩【jǔ】阵相合的概念及性质

对【duì】称（反称）双线【xiàn】性函数与对称（反【fǎn】称）矩阵惯性【xìng】定理标【biāo】准形和典范形【xíng】

二【èr】次型  非【fēi】奇【qí】异线性替【tì】换  正定性的等价命题

考试要求

1.掌握双线性函数的矩【jǔ】阵表【biǎo】示【shì】，二次型与双线【xiàn】性【xìng】函数的关系，二【èr】次型【xíng】及其矩阵表示。

2.理解非奇异线性替换与矩阵相合的概念、性质，及其相互关系。

3.熟练掌握二次型的标准形、秩、典范型的概念以及惯性定理。

4.会用矩阵法或配方法化二次型为标准形。

5.掌【zhǎng】握【wò】对称双线性函数（二次【cì】型、实对【duì】称【chēng】矩阵）正定的概念及性【xìng】质，掌握正定性的判【pàn】别方法。

六、线性空间

考试内容

集合与映射的基本概念线性空间的概念与基本性质线性空间的维数

基与向量的坐标线性空间中的基变换与坐标变换过渡矩阵

线性子空间及其运算线性空间的同构

考试要求

1.  熟悉集合与映射的概念。

2.  理解【jiě】线性空间的概念掌【zhǎng】握【wò】线【xiàn】性子空间【jiān】的判定方法。

3.  掌握线性空间的【de】维数【shù】、基和【hé】坐标【biāo】等基本概【gài】念和性质。

4.  掌握线性【xìng】空间的【de】基【jī】变换公式和坐标变【biàn】换与过渡矩阵的关系【xì】。

5.  理解【jiě】生成【chéng】子【zǐ】空间的概念，掌握求子空间基和【hé】维数的方【fāng】法。

6.  掌握子空间的交、和、直积运算及其性质。

7.  了【le】解线性空间【jiān】同构【gòu】的概念，了解同构映射的性质【zhì】。

七、线性变换，矩阵的特征值和特征向量

考试内容

线性变换的概念和简单性质线性变换的运算线性变换的矩阵

线性变【biàn】换（矩阵）的【de】特征值【zhí】、特征向量和特征子空间线性变【biàn】换的特【tè】征多项式

矩阵相似的概念及性质矩阵可对角化的充分必要条件

线性变换的值域与核线性变换的不变子空间

考试要求

1.  掌握线性变换的概念、基本性质及运算。

2.  理解线性变换【huàn】的矩【jǔ】阵，了解线性变【biàn】换与矩【jǔ】阵的【de】对应关系。

3.  掌【zhǎng】握线【xiàn】性变换及【jí】其矩【jǔ】阵的特征值、特征向量、特【tè】征多【duō】项式的概念及性质，能够熟练地求解线性变换及矩阵的特【tè】征【zhēng】值和【hé】特征【zhēng】向量。

4.  了解【jiě】关于特征多项式的Hamilton-Cayley定理，了解【jiě】矩阵的迹【jì】。

5.  把握线性变换的特征【zhēng】子【zǐ】空间、线性变换【huàn】的不变【biàn】子空间【jiān】的【de】概念。

6.  掌握矩阵相似的概念、性质【zhì】及矩【jǔ】阵可对【duì】角【jiǎo】化的充【chōng】分必要条【tiáo】件。熟悉【xī】将矩阵化【huà】为对角矩阵的方法。

7.  理解线性变换的值域、核、秩、零度的概念。

八、欧几里德空间

考试内容

线性空间内积的定义及【jí】其性质欧几里【lǐ】德空间的【de】概念  标【biāo】准（规范）正交基【jī】

施密特【tè】(Schmidt)正交化【huà】过程   正交矩阵正【zhèng】交变换及其性质

正交子【zǐ】空间正交补及其性质实对称矩阵【zhèn】的特征值  特征向【xiàng】量【liàng】及相似【sì】对角【jiǎo】矩阵

欧几里德空间的同构

考试要求

1.  掌握线性空间内积、向【xiàng】量的正交【jiāo】、欧几里【lǐ】德【dé】空间等【děng】基本概【gài】念及性质。

2.  理解正【zhèng】交变换【huàn】和正交矩阵的关系【xì】，欧几里德空【kōng】间中过渡【dù】矩阵的特殊性。

3.  理解和掌【zhǎng】握标准（规【guī】范）正【zhèng】交基的概念，掌握标准（规【guī】范）正【zhèng】交基的求法（施【shī】密特【tè】正交化过程），了【le】解标【biāo】准正交基下度量矩阵、向量坐标及【jí】内积的特【tè】殊表【biǎo】达【dá】。

4.  掌握正交矩阵的【de】概念及性【xìng】质，了解正交矩阵【zhèn】与标准【zhǔn】正交基的过渡矩阵【zhèn】之间的关系【xì】。

5.  理【lǐ】解和掌【zhǎng】握正交变换的概【gài】念【niàn】及其【qí】性质，了解正交变换和正交【jiāo】矩阵之间的关【guān】系。

6.  理解正交子空间、正交补的概念及性质。

7.  熟【shú】练掌握对称【chēng】矩阵的特征【zhēng】值和【hé】特征【zhēng】向量的特殊性质，对【duì】给定【dìng】的实对称矩阵能够【gòu】进行正交对角化。

8.  了【le】解欧【ōu】几里德空间同构的概念和【hé】性质，以及同【tóng】构的充【chōng】分【fèn】必要条件。

主要参考书目:

1.《高【gāo】等代数【shù】与解【jiě】析几何【hé】（第二版）》，陈志杰编著，2008年12月，高等教育出版【bǎn】社

2.《高等代数（第五版）》，北京大学数学系前代数小【xiǎo】组编【biān】，王萼芳 石生明【míng】修订，2019年5月，高等教育出版【bǎn】社【shè】

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